时间序列分析

时间序列分析

• 时间序列数据：在不同时间点收集到的数据，反映某事物、现象随实际变化状态、程度

• 描述性时序分析：通过直观的数据比较、绘图观测，寻找序列中蕴含的发展规律

  • 操作简单、直观有效，是时序分析的第一步
  • 但是只能展示非常明显的规律性
  • 最早的时序分析方法，所有时序分析的基础
  • 帮助人们找到自然规律
    • 尼罗河的泛滥
    • 范蠡稳定粮价
    • 小麦价格指数序列
    • 太阳黑子运动规律

• 确定性时序分析：根据序列的观察特征，先构想一个序列运行的理论，默认序列按照此理论确定性运作

  • 侧重于确定性信息的提取
  • 通常不能通过分析误差自行修正模型，只能通过新的模型假定， 推翻旧模型实现分析方法的改进
  • 假定条件决定了序列的拟合精度，如果确定性的假定条件不对， 误差将很大，因此限制其使用范围

时域分析

确定性时域分析

• 原理：事件的发展通常具有一定的惯性，用统计语言描述就是序列值之间存在一定的相关关系，即某种统计规律

• 目的：寻找序列值之间的相关关系的统计规律，并拟合适当数学模型描述，进而用于预测

• 特点

  • 理论基础扎实
  • 操作步骤规范
  • 分析结果易于解释

常用领域

• 宏观经济领域的 Time Series Decomposition

• 确定性趋势预测

  • 趋势预测：线性趋势预测、非线性趋势预测
  • 指数平滑预测：简单、两参、三参指数平滑

随机性时域分析

• 原理：假设序列为随机变量序列，利用对随机变量分析方法研究序列

• 特点

  • 预测精度更高
  • 分析结果可解释性差
  • 是目前时域分析的主流方法

频域分析

• 思想：假设任何一种无趋势的实现序列，都可以分解成若干不同频率的周期波动（借助傅里叶变换，用三角函数逼近）

时域分析发展

启蒙阶段

• AR 模型：George Undy Yule
• MA 模型、Yule-Walker 方程：Sir Gilbert Thomas Walker

核心阶段

• ARIMA：经典时间序列分析方法，是时域分析的核心内容
  • Box & Jenkins 书中系统的阐述了ARIMA模型的识别、估计、检验、预测原理和方法

完善阶段

• 异方差场合

  • ARCH：Robert Fry Engle
  • GARCH：Bollerslov
  • GARCH 衍生模型
    • EGARH
    • IGARCH
    • GARCH-M
    • NGARCH
    • QGARCH
    • TGARCH

• 多变量场合

  • ARIMAX：Box & Jenkins
  • Co-intergration and error correction model：C.Granger，协整理论
  • SYSLIN：Klein，宏观经济连理方程组模型
  • Vector Autoregressive Model：Sims，货币政策及其影响

• 非线性场合

  • Threshold Autoregressive Model
  • Artificical Neural Network
  • Hebbian Learning：神经可塑性假说
  • Multivariate Adaptive Regression Splines
  • Linear Classifier
  • Support Vector Machines