确定性时序分析

Time Series Decomposition

  • 因素分解方法:克服其他因素干扰,单纯测度某个确定性因素(季节、趋势、交易日)的序列的影响
  • 指数平滑预测方法:根据序列呈现的确定性特征,选择适当的方法对序列进行综合预测

因素分解模型

  • 因素分解模型思想

    • 所有序列波动可以归纳为受到以下 4 种因素影响(全部或部分)
    • 导致序列呈现不同的波动特征,即任何时间序列可以用 4 因素的某个函数进行拟合 $x_t = f(T_t, C_t, S_t, I_t)$
  • Trend:序列呈现的长期递增、递减的变化趋势

  • Circle:序列呈现的从高到低、在由低到高的反复循环波动

    • 很多经济、社会现象确实有循环周期,但是这个周期往往很长、长度不固定
    • 如何观测值序列不够长,没有包含多个周期,周期的一部分会和趋势重合,无法准确、完整地提取周期影响
    • 在经济学领域常用的周期有
      • 基钦周期:平均 40 个月
      • 朱格拉周期:平均 10 年
      • 库兹涅茨周期:平均 20 年
      • 康德拉季耶夫周期:平均 53.3 年
  • Season:和季节变化相关的稳定周期波动

  • Immediate:其他不能用确定性因素解释的序列波动

常用模型(函数)

  • 加法模型:$x_t = T_t + C_t + S_t + I_t$
  • 乘法模型:$x_t = T_t C_t S_t * I_t$
  • 伪加法模型:$x_t = T_t * (S_t + D_t + I_s)$
  • 对数加法模型:$log{x_t} = log{Tt} + log{St} + log{Dt} + log{I_t}$

考虑节假日

  • 有些社会、经济现象显示某些 特殊日期 是很显著的影响因素,但是在传统因素分解模型中,没有被纳入研究

    • 股票交易受交易日影响
    • 超市销售受周末、节假日影响
    • 交通、运输、旅游同样受到周末、节假日影响
  • 如果观察时期不足够长,考虑将模型中 Circle(周期) 改为 Day(节假日)

Exponential Smoothing

  • 根据序列是否具有长期趋势、季节效应,可以把序列分为3大类
    • 既没有长期趋势、又没有季节效应
    • 只有长期趋势、没有季节效应
    • 有季节效应,无论是否有长期趋势

简单指数平滑

简单移动平均

  • 对无趋势、季节的水平平稳序列
    • 可以认为序列在比较短时间内,序列取值比较稳定,序列值差异主要是随机波动造成
    • 根据此假定,可以使用最近一段时间内平均值作为未来几期预测值
  • 简单移动平均假定无论时间远近,近 $n$ 期的序列观测值影响力一样

简单指数平滑预测

  • 实务中,对一般的随机事件,近期的结果对现在的影响更大
  • 指数平滑法构造思想
    • 考虑到事件间隔对事件发展的影响,各期权重随时间间隔增大而指数衰减
  • 初值:很多方法可以确定,最简单指定 $\hat x_1 = x_1$
  • 平滑系数 $\alpha$
    • 经验值在 $[0.05, 0.3]$,
      • 对于变化较缓慢的序列,取较小值
      • 对于变化迅速的序列,取较大值
    • 如果 $\alpha$ 过大,说明序列波动性过强,不适合使用简单指数平滑
  • 理论上可以预测任意期值,但是任意期预测值都是常数
    • 因为没有新的观测值提供新信息

Holt 两参数指数平滑

  • 两参数指数平滑
    • 适合对含有线性趋势的序列进行修匀
    • 即分别用指数平滑的方法,结合序列最新观察值,不断修匀参数 $a, b$ 的估计值
  • $a(t-1) = x{t-1} - \epsilon{t-1}$
  • $b(t) = b + \epsilon_t$
  • 两参数递推公式

  • 序列预测公式

  • 初值设置

    • $\hat a(0)=x_1$
    • $\hat b(0)=\frac {x_{n+1} - x_1} n$

Holt-Winter 三参数指数平滑

  • 三参数指数平滑
    • Holt 指数平滑的基础上构造,以修匀季节效应

加法模型

  • 模型表达式

    • $a(t-1) = x{t-1} - c{t-1} - \epsilon_{t-1}$
    • $b(t) = b + \epsilon_t$
    • $c_t = Sd_t + e_t, e_t \sim N(0, \sigma_e^2)$
  • 三参数递推式

  • 序列预测公式

乘法模型

  • 模型表示式

    • $a(t-1) = x{t-1}/c{t-1} - \epsilon_{t-1}$
    • $b(t) = b + \epsilon_t$
    • $c_t = S_j + e_t, e_t \sim N(0, \sigma_e^2)$
  • 三参数递推式

  • 序列预测公式

Author

UBeaRLy

Posted on

2019-03-21

Updated on

2021-07-12

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