Cone

Cone

• 锥：$C \subset V, \forall x \in C, a>0 \Rightarrow ax \in C$

  • 锥总是无界的

  • $V$：向量空间

• Convex Cone 凸锥：$\forall x,y \in C, \forall a,b > 0 \Rightarrow ax + by \in C$

  • 凸锥必然是凸集
  • 非凸锥：凸锥的补集

• Norm Cone $n$ 维标准锥：$C = { (x,t)| |x|_2 \leq t, x \in R^{n-1}, t \in R }$

• Second Order Cone 二阶锥：$C = { (x,t)|Ax+b|_2 \leq c^Tx + d }$

  • 二阶锥相对于对标准锥做了仿射变换（平移变换）