NDArray 科学计算

NumPy Numeric

矩阵、向量乘积

Function	Desc
dot(a,b[,out])	a最后轴与b倒数第二轴的点积，即shape满足线代要求
inner(a,b[,out])	a最后轴与b最后轴的点积
vdot(a,b)	向量点积，多维将被展平
outer(a,b[,out])	向量外积，多维将被展平
matmul(x1,x2,/[,out,casting,order,...])	矩阵乘积
tensordot(a,b[,axes])	沿指定轴计算张量积
einsum(subscripts,*operands[,out,dtype,...])	Einstein求和约定
einsum_path(subscripts,*operands[,optimize])	考虑中间数组情况下评估计算表达式最小代价
linalg.matrix_power(a,n)	方阵幂
kron(a,b)	Kronecker积（矩阵外积，分块）
trace(a[,offset,axis1,axis2,dtype,out])	迹

• Einstein求和约定：简化求和式中的求和符号

  a = np.arange(0,15).reshape(3,5)
  b = np.arange(1,16).reshape(3,5)
  # Transpose
  np.einsum("ij->ji", a)
  # Sum all
  np.einsum("ij->", a)
  # Sum along given axis
  np.einsum("ij->i", a)
  np.einsum("ij->j", a)
  # Multiply
  np.einsum("ij,ij->",a,b)
  # Inner product
  np.einsum("ik,jk->",a,b)

• np.tensordot：张量积，类似普通内积，仅有结构

  • axes为整形
    • axes>0：a末尾axes维度、b开头axes维度 内积
    • axes=0：Kronecker积
  • axes为2-Tuple：分别指定a、b内积的轴

其他

|Function|Desc| |np.i0(X)|第1类修改的Bessel函数，0阶|

np.linalg

• NumPy的线代基于BLAS、LAPACK提供高效的标准底层实现
  • 依赖库可以是NumPy提供的C版本子集
  • 也可是针对特定平台优化的库（更好）
    • OpenBLAS
    • MKL
    • ATLAS

np.linalg

Function	Desc
multi_dot(arrays)	自动选择最快的计算顺序计算内积
cholesky(a)	cholesky分解
det(a)	行列式
eig(a)	特征值、特征向量（右乘）
eigh(a[,UPLO])	Hermitian（共轭对称）或实对称矩阵特征值、特征向量
eigvals(a)	特征值
eigvalsh(a[,UPLO])	Hermitian（共轭对称）或实对称矩阵特征值
inv(a)	矩阵逆
lstsq(a,b[,rcond])	最小二乘解
norm(x[,ord,axis,keepdims])	矩阵、向量范数
pinv(a[,rcond,hermitian])	Moore-Penrose伪逆
solve(a,b)	线程方程组求解
tensorsolve(a,b[,axes])	张量方程组求解
tensorrinv(a[,ind])	张量逆
svd(a[,full_matrices,compute_uv,hermitian])	奇异值分解
qr(a[,mode])	QR分解
matrix_rank(M[,tol,hermitian])	使用SVD方法计算矩阵秩
slogdet(a)	行列式的符号、自然对数

• 部分线代函数支持传入高维数组、数组序列，同时计算结果
  • 对高维数组，要求数组最后2、1维度满足计算要求

（快速）傅里叶变换np.fft

Standard FFTs

Function	Desc
fft(a[,n,axis,norm])	1维离散傅里叶变换
fft2(a[,n,axes,norm])	2维离散FFT
fftn(a[,n,axes,norm])	N维离散FFT
ifft(a[,n,axis,norm])	1维离散逆FFT
ifft2(a[,n,axes,norm])	2维离散逆FFT
ifftn(a[,n,axes,norm])	N维离散逆FFT

Real FFTs

Function	Desc
rfft(a[,n,axis,norm])	1维离散傅里叶变换
rfft2(a[,n,axes,norm])	2维离散FFT
rfftn(a[,n,axes,norm])	N维离散FFT
irfft(a[,n,axis,norm])	1维逆离散FFT
irfft2(a[,n,axes,norm])	2维离散逆FFT
irfftn(a[,n,axes,norm])	N维离散逆FFT

Hermitian FFTs

Function	Desc
hfft(a[,n,axis,norm])	Hermitian对称（实谱）的信号的FFT
ihfft(a[,n,axis,norm])	Hermitian对称（实谱）的信号的逆FFT

其他

Function	Desc
fftfreq(n[,d])	离散FFT样本频率
rfftfreq(n[,d])
fftshift(x[,axes])	平移0频成分到频谱中间
ifftshift(x[,axes])

np.lib.scimath

• np.lib.scimath中包含一些顶层命名空间的同名函数

  • 相较于顶层空间，其定义域被扩展，相应其值域也扩展到 复数域

    np.emath.log(-np.e) == 1 + np.pi * 1j

• np.emath是np.lib.scimath模块的推荐别名